Podstrona: Geometria różniczkowa / Wizytówka pracownika PRz

1. Proszę dokończyć zadanie z ćwiczeń o linii łańcuchowej.

2. Zadanie o kresach.

3. Zadania z Gdowskiego:

Rozdział 2.1, zadania 2,3,10

4. Zadania z Shifrina, strona http://alpha.math.uga.edu/~shifrin/ShifrinDiffGeo.pdf

Str.3, przykład 1 f  -  zrozumieć, umieć przedstawić.

Str. 5,  Przykład 2 o traktrysie - przerobić, może ktoś zgłosi się, by przedstawić w skrócie.

Str. 8-10, "Exercises 1.1": zadania 2, 3 (łatwe), 10 (dla chętnych),  13 (nie takie trudne, proszę spróbować  przynajmniej niektóre podpunkty). 14 jest chyba najtrudniejsze, ale spróbujemy je rozwiązać później.

Str. 18, "Exercises 2.1", zadanie 1 - chociaż 1 podpunkt (krzywe są łukowo sparametryzowane).

I. Prozę dokończyć dowód twierdzenia o ULŚ (były podane wskazówki).

II. Z książki Shifrina:

Exercises 1.1, zadanie 13 i 14 (trudne).  W zadaniu 14 wystarczy wykazać stałość normy alfa' i alfa''. Wtedy krzywą można łatwo sparametryzować łukowo i wykazać, że ma stałą krzywiznę, a wtedy jest zawarta w okręgu lub prostej (krzywizna zero) na podstawie twierdzeń z wykładu.

III. Shifrin, Exercises 1.2, zadania:

3 a. (trochę żmudne), 7 - 9, 12, 13. Do 7 i 10 są pewne wskazówki, a 9 jest rozwiązane na końcu książki.

IV. Przykład o traktrysie jak na poprzednie ćwiczenia.

Zadania z poprzednich ćwiczeń są dalej aktualne. Oprócz tego proponuję zadania ze Shifrina, Exercises 1.2:

3d lub e, 4 (rachunkowe) oraz 14, 19, 20 i 22. W zad.20 jest sporo wskazówek, odpowiedniki tych zadań są u Gdowskiego, rozdział 2.10. W zad. 22 trzeba zastosować wzór na podwójny iloczyn wektorowy. 

Oprócz tego, w dalszej kolejności  będziemy rozwiązywać zadania 15 (krzywe o stałej szerokości) oraz 16 (ewolwenta i ewoluta). W miarę możliwości można zapoznać się z ich treścią i rozwiązać przynajmniej niektóre podpunkty. 

Zadania powyższe  wystarczą na pewno na kolejne zajęcia.

Oprócz zadań, które zostały mozna rozwiaać następujące:

Gdowski, rozdział 2.10, zadania 30, 34-37.

Zadanie o ULŚ: dla jakich a,b rzeczyswistych krzywa r(t)=(t, at^2, bt^3) jest ULŚ? Czy może byc ona LŚ i dlaczego nie?

Oprócz zadań zaległych proponuję następujące, z Gdowskiego:

z rozdz. 3.1, zadania 4, 13, 19.  Szczególnie ciekawe jest 4, np.można napisać warunek, by linia parametru była prostą (krzywizna  = 0). Rozwiązanie to nie jest jedyna taka parametryzacja, tylko jakaś, a więc można narzucać jakieś własne warunki, by uprościć sobie rozumowanie. Być może ktoś rozwiąże jakimś innym sposobem.

z  rozdz. 3.2 zadania34 i 35.(są rozwiązne).

z rozdz. 3.3. zadana 7,11, 15 i 16 nt. pierwszej formy fundamentalne. Te zadania są chya najprostsze..

Zadania są  w dodatku. Jest tam krótka informacja o zadaniach obliczeniowych. Pod koniec pierwszej strony widać część ostatniej linijki. Jest to pozostałość oczywistej wskazówki. Przykłady zadań obliczeniowych podam jutro.

Wyniki w materiałach "tylko dla zalogowanych". 

Zadania na ćwiczenia (to dość sporo zadań), ze Shifrina:

Exercises 2.1: 7,8,11,17.

Exercises 2.2: 3, 4 (wybrany przykład), 4,6,7,8. Występuje w niektórych zadaniach pojęcie "ruled surface", czyli powierzchnia prostokreślna. Ma ona postać x(u,v)= a(u)+v b(u), gdzie a(u) i b(u) to wektory.

Shifrin,

Exercises 2.1. 17

Exercises 2.2: 8, 10c, 12, 13, 16, 20.

Exercises 2.3: 1,2 a,b (obliczeniowe), 7, 9.

   Na razie wysyłam pytania teoretyczne na ocenę do 4.0 i dwa typy zadań. Tematy dowodów powinny być jutro.

1. M. Babiarz 5, 6, 11

2. W.Gagat 1, 7, 9

3. M. Gemborys 1, 7, 10

4. M. Kąkol 3, 9, 12

5. K. Knott 3, 8, 12

6. P. Lubczyński 4, 6, 11

7. A. Pociask 2, 7, 10

8. M. Połeć  2, 7, 11

9. A. Różycka  5, 9, 12

10. J. Ścibisz  4, 7, 10

Uwaga> W zagadnieniu 12 nie zdążyłem wykazać, że okrąg wielki sfery jest geodezyjną. Jest to łatwe, jeśli wiemy, jak wygląda druga pochodna tej krzywej. Wstępnie umawiamy się na godzinę 12, 5.02. Żeby nie czekać, można zrobić sobie listę, kto kiedy wchodzi. Na jedną osobę przypada około pół godziny.

Podaję jeszcze 2 zadania obliczenioe dla treningu.

Zamieszczam w załączniku listę zadań.  Jest to ta lista, którą omawialiśmy ostatnio.

Załączam zagadnienia na egzamin i kilka przykładów zadań obliczeniowych. Na podstawie operatora kształtu lub krzywiznyGaussa można odpowiedieć na dodatkowe pytania. 

EGZAMIN 12.01 GODZ. 10:30, SALA  P-15.